年某名校小升初数学真题!5道附加题,超级难!
一位家长加了我微信后,在微信说:“老师!你好!我家孩子这次小升初考试除了附加题,其他的题考得都挺好的。虽然小升初已经结束了,但是孩子很希望可以解出来后面全部的附加题。”
这位母亲把孩子的试卷发了过来:
3道附加题解法:
33题:拆分的运用【拆分的目的,通过互相抵销,达到简算的目的】
分数拆分的特点,不妨叫"缩尾缩头"【去掉后一个因数得到一项,叫缩尾,去掉前一个因数得到一项,叫缩头。这样一项拆分成两项之和或两项之差】
本题是整数形式的拆分,不妨叫“扩头扩尾”一般在教学生做这类题,首先交换位置,使得更加直观。
原式=99*98+98*97+……+2*1
先选取一项,看变形规律:
扩头:100*99*98【=原项的100倍】,扩尾:99*98*97【=原项的97倍】
它们的差是原项的100-97=3倍,将一项变成两项后,结果是原项的3倍,所以要缩小到原来的1/3或除以3。
即有:99*98=(100*99*98-99*98*97)÷3
同理:98*97=(99*98*97-98*97*96)÷3
由于变形后的两项之差,固定是原结果的3倍,可以整体最后除以3。
原式=(100*99*98-99*98*97+99*98*97-98*97*96+……+3*2*1-2*1*0)÷3
【观察式子,前项的扩尾与后项的扩头之后,在形式上完全相同了。可以互相抵销。只余下第一项的扩头与最后一项的扩尾。】
=(100*99*98-2*1*0)÷3
【而最后一项的尾有一个因数0,实际只余下第一项的头】
=100*99*98÷3
=(略)
通过交换位置(从大到小),使得相等的两项变成邻居,方便观察。
34题:过长方形中心点的直线,将长方形面积等分,两交点(P、Q)将周长也等分。如下图:
即路程和=半周长时,所用时间就是所求。而长+宽就是半周长。
第一次的时间=(12+6)÷(1+1)=9(秒)
而后,再走一个半周长,它们会在C点相遇。
这其实是一个半周期。只不过从A角同时到了C角而已。
于是再走一个半周长,仍然分别到达Q点P点。
即,从第一次符合要求后,以后每共走一圈(位置互换)又会出现一次。
时间间隔是:9*2=18秒。
即第二次为9+18=27秒。
第N次的时间=18N-9(秒)
35题
方法一:
速度和是1/5,按速度比分配即可。
4/5:60%=4:3
甲的速度为1/5*4/(4+3)=4/35
时间1÷4/35=35/4(小时)
方法二:
甲乙速度比4:3,时间比3:4,也就是说:乙5小时路程,甲只要乙的3/4的时间即可。
所以甲全程要:
5*(1+3/4)=35/4(小时)
或者,求出相遇时,甲行了全程的4/(4+3),用5小时,全程时间:5÷4/7=35/4。 总时间单位1,路程走了4/7,5小时就是总时间的4/7。这是基本的分数除法。
36题:
很简单,两个扇形,因为有重叠,所以面积之和变小了。重叠的部分是个正方形。所以面积=两扇形面积之和-正方形面积即可。
37题:
严格上说,必须有推理确定每次金额的范围。推理的过程还是比较复杂,对小学生要求较高。需要详细推理!
数学脑筋急转弯
100个包子,100个人吃,
1个大人吃3个,3个小孩吃1个,
多少个大人和多少小孩刚好能吃完?
你做对了吗?
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